Hampir semua prosedur pengujian hipotesis didasarkan pada asumsi bahwa sampel acaknya diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Pada prakteknya kadang-kadang asumsi tersebut tidak dapat dipenuhi, sehingga kita memerlukan bentuk prosedur pengujian yang lain. Prosedur pengujian hipotesis yang akan dibahas di sini adalah metoda statistika yang dikelompokkan ke dalam statistika non-parametrik. Metoda ini merupakan metoda bebas distribusi yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai distribusi populasi yang mendasarinya, kecuali bahwa distribusi itu kontinu. Terdapat banyak prosedur yang dapat dilakukan dalam statistika non-parametrik ini, tetapi di dalam modul ini akan dibahas mengenai Uji Runs (Runs Test) untuk uji satu sampel, uji peringkat (rank) bertanda Wilcoxon untuk uji dua sampel yang berhubungan, dan uji Kruskal-Wallis untuk uji k buah sampel yang independent.
Uji Runs (Runs Test)
Dalam kenyataan praktis peneliti sering dihadapkan pada permasalahan apakah sebuah rangkaian item atau rangkaian peristiwa terjadi secara random. Terjadinya peristiwa secara random merupakan hal penting dalam analisis statistika.
Dalam seluruh pembahasan statistika inferensi, asumsi yang harus dipenuhi adalah bahwa sampel yang kita punyai adalah sampel random. Jika sifat kerandoman dari sebuah sampel diragukan, maka kita perlu melakukan suatu prosedur untuk mengetahui sifat tersebut sebelum analisis selanjutnya dilakukan.
Dalam suatu prosedur pengendalian mutu, diagram kontrol dibentuk untuk mengetahui dan mengendalikan sebagian item yang cacat dari keluaran sebuah proses atau operasi pabrik. Sampel output (keluaran) diambil secara periodik dan bagian cacat dihitung. Peneliti mencatat apakah bagian yang cacat dalam sampel lebih besar atau lebih kecil dari bagian yang cacat dalam populasi. Peneliti terkadang ingin mengetahui apakah pola cacat yang muncul dari serangkaian sampel dapat dipandang sebagai random. Kekurang randoman dapat mencerminkan kurangnya pengendalian dalam proses.
Dalam analisis regresi, selisih antara nilai dugaan dengan nilai pengamatan dinamakan residu. Residu bisa bertanda positif atau negatif. Ketika menghitung residu dari data sampel, kita sering menguji apakah munculnya positif dan negatif bersifat random. Ketidakrandoman berarti melanggar salah satu asumsi yang diperlukan dalam analisis regresi.
Dari permasalahan yang diuraikan di atas, di sini akan diuraikan salah satu metoda untuk mengetahui apakah sebuah proses memberikan hasil yang bersifat random. Proses penyidikan kerandoman akan didasarkan pada banyaknya runtun yang muncul dari data. Suatu runtun didefinisikan sebagai barisan peristiwa, item, atau simbol yang didahului dan diikuti oleh suatu peristiwa, item, atau simbol dari bentuk yang berbeda. Banyaknya peristiwa atau item atau simbol dalam suatu runtun menunjukkan panjang runtun. Kerandoman suatu rangkaian akan diragukan apabila banyaknya runtun terlalu besar atau terlalu kecil.
Uji Runs atau biasa disebut uji sample rangkaian tunggal untuk memeriksa keacakan, pada prinsipnya ingin mengetahui apkah suatu rangkaian kejadian, hal atau symbol merupakan hasil proses yang acak (random). Di sini data untuk dianalisis terdiri dari serangkaian pengamatan ysng dicatat berdasarkan perolehannya, dan biasa dikategorikan dalam dua kelompok yang eksklusif (jika yang satu terjadi, yang lain tidak mungkin terjadi juga, seperti jika hasil positif tidak mungkin sekaligus negatif).
Perhatikan misalnya sebuah sampel yang terdiri dari 10 objek dalam suatu percobaan psikologi. Bila jenis kelamin dari subjek dicatat menurut urutan terambilnya sampel dan diperoleh hasil: L P L P L P L P L P, maka kita dapat mengatakan bahwa pemilihan tidaklah random sebab mengikuti pola sistematik tertentu. Dalam hal ini, kita meragukan kerandoman karena terlalu banyak runtun yaitu 10. Sebaliknya bila munculnya seperti ini: L L L L L P P P P P, juga kita dapat mengatakan bahwa sifat kerandoman diragukan karena banyaknya runtun terlalu kecil yaitu dua.
Asumsi-asumsi
Data untuk analisis terdiri dari serangkaian pengamatan yang dicatat menurut urutan munculnya data tersebut, yang dapat dikategorikan di dalam dua bentuk yang saling terpisah. Misal n adalah ukuran sampel n1 adalah banyaknya pengamatan untuk bentuk pertama, n2 adalah banyaknya pengamatan bentuk yang lain.
Hipotesis
Hipotesis dapat berbentuk salah satu dari tiga hipotesis berikut:
Dua arah:
H0: Pola munculnya dua bentuk pengamatan ditentukan melalui proses yang random.
H1: Pola muncul tidak random.
Satu arah:
H0: Pola munculnya dua bentuk pengamatan ditentukan melalui proses yang random.
H1: Pola tidak random (karena terlalu sedikirt runtun).
Satu arah:
H0: Pola munculnya dua bentuk pengamatan ditentukan melalui proses yang random.
H1: Pola tidak random (karena terlalu banyak runtun).
Statistik Uji
Statistik uji yang digunakan untuk menguji hipotesis di atas adalah r, yaitu banyaknya runtun yang muncul dalam sampel.
KASUS
Departement Store ‘SUKSES’ ingin mengetahui apakah pengunjung yang masuk ke toko bervariasi secara acak antara pria dan wanita. Untuk itu seorang petugas ditempatkan di depan toko dan mencatat para pengunjung yang masuk ke toko secara berurutan. Berikut ini adalah hasil pengamatan tersebut (1 adalah Lelaki dan 2 adalah Wanita)
Pengamatan ke Gender
1 1
2 1
3 2
4 2
5 2
6 2
7 1
8 1
9 2
10 1
11 2
12 1
13 2
14 1
15 1
16 2
17 1
Misal pengamatan pertama, menghasilkan nilai L yang berarti pengunjung kesatu yang masuk adalah Lelaki. Pengamatan kedua juga menghasilkan L yang berarti Lelaki yang masuk ke toko. Demikian untuk data seterusnya. Akan dilihat apakah pengunjung yang masuk ke toko adalah acak dilihat dari jenis kelaminnya ?.
PENYELESAIAN
Karena akan menguji suatu kejadian yang hanya menghasilkan dua jenis output, dan uji untuk menentukan keacakan, maka digunakan uji Runs.
INPUT DATA
Langkah-langkahnya:
1. Buka lembar kerja baru.
2. Memberi nama variabel yang diperlukan, dalam hal ini ada satu variabel.
Variabel pertama: gender
Variabel Name, ketik dengan gender untuk menamai hasil pengamatan pengunjung yang masuk ke toko..
Pilihan Type, karena perhitungan berupa angka, maka diisi tipe numerik. Untuk itu klik pilihan Type.
Pilih tipe Numeric, dan untuk Width diisi 8.
Decimal Places, karena gender tanpa desimal, maka isi dengan 0.
Klik Continue untuk kembali ke menu sebelumnya..Terlihat nama variabel gender pada kolom pertama di SPSS.
3. Mengisi data.
Untuk mengisi kolom gender, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun ke bawah sesuai data (17 data)
Data diatas bisa disimpan dengan langkah berikut:
Dari baris menu pilih menu File, dan pilih submenu Save As….
Beri nama file –untuk keseragaman- dengan Runs, kemudian tempatkan file pada direktori yang dikehendaki.
OLAH DATA
Langkah-langkahnya:
1. Buka lembar kerja/file Runs sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut :
2. Dari baris menu pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu Nonparametric Test. Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametrik, sesuai kasus pilih Runs. Tampak di layar
Gambar 6.1 Kotak Dialog Nonparametric Test: Runs Test
Test Variabel List atau variabel yang akan diuji. Karena di sini akan diuji hanya satu variabel, maka klik variabel gender. Kemudian klik tanda (yang sebelah atas). Sehingga variabel gender berpindah ke Test Variable List.
Untuk kolom Cut point, dalam kasus pilih Custom (ditentukan sendiri ), dan sesuai kasus ketik 2.
3. Klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.
OUTPUT SPSS
Berikut ini adalah output dari test Runs.
ANALISIS
Hipotesis. Hipotesis untuk kasus ini:
H0: Pola perolehan gender (laki-laki atau wanita) yang masuk ke toko ditentukan melalui proses acak
H1: Pola perolehan gender (laki-laki atau wanita) yang masuk ke toko tidak acak
Pengambilan Keputusan. Dasar pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas:
Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima
Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak. Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi adalah 0.605, atau probabilitas di atas 0.05 (0.605 > 0.05). Maka H0 diterima, atau pola perolehan gender (laki-laki atau wanita) yang masuk ke toko ditentukan melalui proses acak.
Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Dalam uji tanda, informasi yang digunakan adalah apakah X lebih besar, kecil atau sama dengan Y. Jika skala pengukuran lemah, jadi tidak memberikan informasi yang lebih banyak maka uji tanda merupakan pilihan yang baik. Akan tetapi jika data mengandung lebih banyak informasi, maka uji tanda bukanlah pilihan yang baik sebab ia mengorbankan informasi yang ada.
Uji tanda Wilcoxon merupakan alternatif yang dapat dipakai apabila skala pengukuran memungkinkan untuk menetapkan bahwa pasangan berbeda satu sama lain dan juga besarnya perbedaan. Dengan perkataan lain, uji tanda rank Wilcoxon baik dipakai apabila besar dan arah perbedaan dapat ditentukan. Apabila besar perbedaan dapat ditentukan maka perbedaan-perbedaan ini dapat diranking (diurut) dan ini merupakan informasi tambahan yang dimanfaatkan dalam uji tanda Wilcoxon.
Asumsi
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah:
1. Data untuk analisis terdiri dari n perbedaan Di = Xi – Yi. Tiap pasang pengukuran (Xi > Yi) diperoleh dari subjek yang sama atau subjek-subjek yang dipasangkan dengan memperhatikan berbagai variabel. Sampel pasangan (Xi, Yi) adalah sampel acak.
2. Perbedaan Di merupakan peubah acak kontinu.
3. Distribusi populasi perbedaan Di simetris terhadap mediannya., MD.
4. Perbedaan Di independen.
5. Perbedaan paling tidak berskala interval.
Hipotesis
Rumusan hipotesis yang dapat dibentuk untuk uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut:
Dua arah H0: MD = 0 melawan H1: MD 0
Satu Arah H0: MD > 0 melawan H1: MD 0
Satu arah H0: MD < 0 melawan H1: MD 0 KASUS PT. SINGSET yang sedang mengembangkan obat penurun berat badan yang baru, ingin mengetahui khasiat obat tersebut sebelum dipasarkan secara komersial. Untuk itu PT. SINGSET mencoba obat tersebut secara kontinu terhadap sepuluh sukarelawan yang sudah diukur terlebih dahulu berat badannya. Selang dua bulan kemudian sepuluh sukarelawan tersebut ditimbang berat badannya lagi untuk mengetahui apakah ada penurunan berat badan yang nyata. Berikut ini adalah hasil pengukuran tersebut (angka dalam kilogram) No. Sebelum Sesudah 1 60 59 2 65 60 3 67 68 4 75 76 5 74 68 6 80 72 7 89 86 8 74 70 Misal angka 60 pada baris 1 berarti berat badan sukarelawan nomor 1 adalah 60 kilogram sebelum diberi obat, sedang setelah diberi obat dan diukur dua bulan kemudian, berat badan sukarelawan 1 tersebut menjadi 59 kilogram. Demikian seterusnya untuk data yang lain. PENYELESAIAN Kasus di atas terdiri dari dua sampel yang berhubungan satu sama lain, karena subjek (dalam hal ini sukarelawan) mendapat pengukuran-pengukuran yang sama, yang diukur ‘sebelum’ dan diukur ‘sesudah’. Di sini data hanya sedikit dan dianggap tidak diketahui distribusi datanya (berdistribusi bebas). Sehingga digunakan uji non parametrik dengan dua sampel yang dependent. INPUT DATA Langkah-langkahnya: 1. Mendefinisikan variabel Variabel pertama : sebelum. Variabel ini didefinisikan sebagai variabel numeric dengan width: 8 dan Decimal Places: 0. Variabel kedua: sesudah. Variabel ini didefinisikan sebagai variabel numeric dengan width: 8 dan Decimal Places: 0. 2. Mengisi data. Untuk mengisi kolom sebelum, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun ke bawah sesuai data berat badan sebelum diberi obat (8 data). Demikian selanjutnya untuk kolom sesudah. Jika pengisian benar, maka terlihat data seperti pada awal kasus. Simpan data tersebut dengan nama Wilcoxon. OLAH DATA Langkah-langkahnya: 1. Buka lembar kerja/file Wilcoxon sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut. 2. Dari baris menu pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu Nonparametric Test. 3. Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih 2 related samples… untuk uji dua sampel yang bebas. Tampak dilayar: Gambar 6.2 Kotak Dialog Two Related Samples Tests Test Variable List atau variabel yang akan diuji. Karena di sini akan diuji hanya satu variabel, maka klik variabel sebelum, kemudian klik tanda (yang sebelah atas). Sehingga terlihat pada pada kolom Current selection (di bawah kedua nama variabel), pada bagian Variabel 1, terdapat perkataan ‘sebelum’. Hal ini menunjukkan variabel ‘sebelum’ menjadi variabel pertama. Demikian juga untuk variabel sesudah, klik sekali lagi pada tanda . Maka terlihat pada pada kolom Current selection (di bawah kedua nama variabel), pada bagian Variabel 2, terdapat perkataan ‘sesudah’. Hal ini menunjukkan variabel ‘sesudah’ menjadi variabel kedua. Perhatikan adanya tanda ‘sebelum = sesudah’ pada kotak Test Pair(s) List. Hal ini menunjukkan uji dua sampel berhubungan bisa dilakukan. Jika pengisian variabel salah (misal hanya salah satu variabel dimasukkan), maka tanda di atas tidak akan tampak. Untuk Test Type atau tipe uji karena dalam kasus akan diuji dengan Wilcoxon, maka klik pilihan Wilcoxon. Sedang 2 pilihan uji yang lain diabaikan saja. 4. Klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS. OUTPUT SPSS Berikut ini adalah output dari test Wilcoxon. ANALISIS Hipotesis. Hipotesis untuk kasus ini: H0: Median populasi beda-beda adalah sama atau lebih besar dari nol. Atau bisa dikatakan obat tersebut tidak mempunyai efek berarti pada penurunan berat badan sukarelawan. H1: Median populasi beda-beda lebih kecil dari nol, atau obat tersebut mempunyai efek yang berarti pada penurunan berat badan sukarelawan. Pengambilan Keputusan. 1. Dengan membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Jika Statistik Hitung < Statistik Tabel, maka H0 ditolak. Jika Statistik Hitung > Statistik Tabel, maka H0 diterima.
Statistik Hitung T. Dari output terlihat bahwa dari delapan data, 6 data mempunyai beda-beda negatif, dua bertanda positif dan tidak ada yang sama (ties). Dalam uji Wilcoxon, yang dipakai adalah jumlah beda-beda yang paling kecil, karena itu dalam kasus ini diambil beda-beda yang positif, yaitu 4 (lihat output pada kolom ‘sum of ranks’). Dari angka ini didapat statistik uji Wilcoxon (T) adalah 4.
Statistik Tabel. Dengan melihat tabel Wilcoxon (bisa dilihat pada lampiran atau buku-buku statistik yang relevan), untuk n (jumlah data) = 8, uji satu sisi dan tingkat signifikansi () = 5%, maka didapat statistik tabel Wilcoxon = 6.
Keputusan: Karena Statistik Hitung < Statistik Tabel (4 < 6), maka H0 ditolak. 2. Berdasarkan Angka Z. Dasar pengambilan keputusan sama dengan uji z: Jika Statistik Hitung (angka z output) > Statistik Tabel (tabel z), maka H0 ditolak.
Jika Statistik Hitung (angka z output) < Statistik Tabel (tabel z), maka H0 diterima. Di sini perhitungan sama dengan analisis pertama, hanya angka T hitung dalam hal ini disetarakan dengan z, yang didapat –lihat output– adalah –1,970. Perhatikan keterangan SPSS yang menyatakan bahwa angka z didasarkan pada ranking yang positif (sama dengan perhitungan T sebelumnya). Sedang statistik tabel bisa dihitung pada Tabel z, dengan = 5%, maka luas kurva normal adalah 50% – 5% = 45% atau 0,45. Pada tabel z, untuk luas 0,45 didapat angka z tabel sekitar –1,645 (tanda ‘-‘ menyesuaikan dengan angka z output). Karena angka z output > z tabel (-1,970 > -1,645), maka H0 ditolak.
Dari kedua analisis di atas, bisa diambil kesimpulan yang sama, yaitu H0 ditolak, atau obat penurun berat badan tersebut memang mempunyai efek yang nyata untuk menurunkan berat badan.
3. Pengambilan keputusan berdasarkan probabilitas. Dasar pengambilan keputusan:
Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima.
Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak. Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom asymp. Sig. (2-tailed)/asymptotic significance untuk uji dua sisi adalah 0,049. Karena kasus adalah uji satu sisi, maka probabilitas menjadi 0,049/2 = 0,0245. Di sini didapat probabilitas di bawah 0,05 (0,0245 < 0,05). Maka H0 ditolak, atau obat penurun berat badan tersebut memang mempunyai efek yang nyata untuk menurunkan berat badan. Uji Kruskal-Wallis Analisis statistika non parametrik yang banyak digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa beberapa sampel yang telah diambil dari populasi yang sama atau populasi identik adalah analisis varians satu arah Kruskal-Wallis melalui rank (Kruskal-Wallis one way analysis of variance by rank). Untuk dua sampel, Uji Kruskal-Wallis setara dengan Uji Mann-Whitney. Uji Kruskal-Wallis memerlukan informasi lebih daripada uji median. Sebagai akibatnya, Uji Kruskal-Wallis biasanya lebih powerful dan lebih baik, seandainya data yang tersedia diukur sekurang-kurangnya skala ordinal. Asumsi Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sehubungan dengan uji Kruskal-Wallis adalah sebagai berikut: 1. Data terdiri atas k sampel acak, berukuran n1, n2, …, nk. 2. Observasi saling bebas di dalam dan di antara sampel. 3. Variabel pengamatan adalah kontinu. 4. Skala pengukuran sekurang-kurangnya ordinal. Hipotesis Hipotesis untuk menentukan apakah beberapa sampel yang telah diambil dari populasi yang sama atau populasi identik dapat dirumuskan sebagai: H0 : Fungsi distribusi k populasi identik H1 : k median populasi tidak sama Statistik Uji Data pengamatan uji Kruskal-Wallis dapat dinyatakan dalam tabel berikut ini: Sampel 1 2 … K X11 X21 … Xk1 X12 X22 … Xk2 … … … … … Data pengamatan pada tabel tersebut, selanjutnya diganti oleh nilai rank yang relatif terhadap semua pengamatan k sampel. Data pengamatan terkecil diganti oleh nilai rank 1, data pengamatan kedua diganti oleh nilai rank 2, dan seterusnya, sehingga data terbesar dengan nilai rank N. Dalam hal ini, . KASUS: PT SINAR selama ini memproduksi tiga buah baterai dengan merek A, B, dan C. Manager produksi ingin mengetahui apakah da perbedaan mutu produk yang nyata diantara ketiga merek tersebut. Untuk itu, diambil sejumlah sampel tertentu dari masing-masing merek Baterai, kemudian diukur masa hidupnya (menyalakan alat yang sama sehingga mati). Berikut hasil pengujian (angka dalam satuan jam). 3 202.5 Merek A 16 199.3 Merek B 4 200.5 Merek A 17 198.8 Merek B 5 201.3 Merek A 18 195.2 Merek C 6 198.3 Merek A 19 196.4 Merek C 7 199.5 Merek A 20 192.5 Merek C 8 197.3 Merek A 21 202.4 Merek C 9 200.4 Merek A 22 201.5 Merek C 10 201.3 Merek A 23 200.4 Merek C 11 199.5 Merek B 24 205.1 Merek C 12 198.4 Merek B 25 196.3 Merek C 13 191.5 Merek B Misal angka 200.5 pada baris 1 diatas menyatakan bahwa sampel nomor 1 baterai merek A mempunyai masa hidup 200.5 jam. Demikian seterusnya untuk data yang lainya. PENYELESAIAN Kasus di atas terdiri dari tiga sampel n[yang tidak berhubungan satu dengan yang lainya,yaitu sampel merek A tidak berkaitan sama sekali dengan baterai merek B ataupun C. Di sini data hanya sedikit dan dianggap tidak diketahui distribusi datanya (berdistribusi bebas).Maka digunakan uji non parametrikdengank (dalam kasus ini k adalah tiga) sampel yang independent. INPUT DATA Langkah-langkahnya : 1. Buka lembar kerja baru. 2. Memberi nama variabel yang diperlukan , dalam hal ini ada satu variabel. Variabel pertama: Masa Variable Name, ketik dengan Masa untuk menamai hasil pengamatan pembelian permen oleh konsumen Pilihan Type, karena perhitungan berupa angka, maka diisi tipe numerik, untuk itu klik pilihan Type. Pilih tipe Numeric, dan untuk Width diisi 8. Decimal Places, karena jumlah permen yang dibeli tanpa desimal, maka isi dengan 1. Klik Continue untuk kembali ke menu sebelumnya. Variabel kedua: merk Variable Name, ketik dengan merk untuk menamai warna permen yang dibeli oleh konsumen. Pilihan Type, karena perhitungan berupa angka, maka diisi tipe numerik. Untuk itu klik pilihan Type. Pilih tipe Numeric, dan untuk Width diisi 8. Decimal Places, karena kode untuk warna (akan dibahas di bawah) tanpa desimal, maka isi dengan 0. Klik Continue untuk kembali ke menu sebelumnya. 3. Setelah pengisian selesai, dalam kasus ini yang diubah hanya Nama Variabel dan Tipe Data, maka klik OK untuk mengakhiri pengisian Variabel. Terlihat nama variabel merk pada kolom kedua di SPSS. 4. Pengisian variable Merk (pemberian kode) Seperti diketahui, perhitungan dalam SPSS selalu untuk tipe data numerik. Untuk itu, isi dari merk battere harus dijadikan numerik pula, yaitu dengan tanda (ini sekedar keseragaman): 1 = Merk A, 2 = Merk B, dan 3 = Merk C. Kembali tempatkan pointer pada sembarang sel di variabel warna. Dari baris menu pilih menu Data, lalu pilih submenu Define Variabel. Klik pada Labels hingga tampak tampilan seperti dalam Gambar 1.4. Value atau nilai yang akan dimasukkan. Pertama, ketik 1. Value Label atau keterangan nilai untuk keseragaman ketik merah. Terlihat pilihan Add sudah berubah warna. Dengan mengklik pilihan Add, terlihat pada kotak di bawah keterangan 1 = ‘Merk A’. Selanjutnya, ulangi prosedur untuk tanda ‘2’. Untuk itu tempatkan mouse pada Value, lalu ketik 2. Kemudian pada Value Label ketik Merk B. Setelah itu, dengan mengklik Add maka tampak keterangan 2 = ’Merk B’. Demikian juga untuk tanda 3 (Merk C). Dengan demikian angka 1, 2, dan 3 sekarang berlaku sebagai tanda untuk merk-merk battere yang diamati. Klik OK jika pengisian telah selesai. 5. Mengisi data. Untuk mengisi kolom masa, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun ke bawah sesuai data masa pakai battere yang diamati (25 data). Demikian selanjutnya untuk kolom merk. Jika pengisian benar, maka terlihat data seperti pada awal kasus. Simpan data tersebut dengan nama Kruskal-Wallis. OLAH DATA Langkah-langkahnya : 1. Buka lembar kerja /file Kruskal-Wallis sesuai kasus diatas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut 2. Dari baris menu pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu Nonparametric Test 3. Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih k Independent Samples… untuk uji k sampel yang bebas (dalam kasus k adalah tiga) Tampak dilayar Gambar 6.3 Kotak Dialog Test for Several Independent Samples Test Variabel List atau variabel yang akan diuji. Karena di sini akan diuji data masa hidup baterai, maka klik variabel masa. Kemudian klik tanda (yang sebelah atas). Sehingga variabel sales berpindah ke Test Variable List. Grouping Variable atau variable grup. Karena variable pengelompokkan merek baterai ada pada variable merek, maka klik variable merek, kemudian klik tanda (yang sebelah bawah). Sehingga variable kelompok berpindah ke Grouping Variable (berupa ‘kelompok(? ?)’) 4. Klik Define Group…, sehingga tampak dilayar tampilan seperti yang dirtunjukkan dalam Gambar 8.2. Untuk minimum, isi dengan angka 1, sedangkan untuk Maximum isi dengan angka 3. Karena ada tiga data merek,maka isi minimum dengan 1 dan maximum dengan 3 ,dan tentunya ada 2 sudah tercakupdiantaranya. Untuk Tes Type atau tipe uji, karena dalam kasus akan diuji dengan Kruskal-Wallis H, maka klik pilihan Kruskal-Wallis H. Sedang 3 pilihan uji yang lain termasuk option diabaikan saja. Gambar 6.4 Kotak Dialog Several Independent Samples: Define Range 5. Klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. OUTPUT SPSS Berikut ini adalah output dari test Kruskal-Wallis: ANALISIS Hipotesis. Hipotesis untuk kasus ini : H0: Ketiga populasi identik (data masa hidup ketiga baterai tidak berbeda secara signifikan). H1: Minimal salah satu dari ketiga populasi tidak identik (data masa hidup ketiga baterai memang berbeda secara signifikan). Pengambilan Keputusan. Dasar pengambilan keputusan : 1. Dengan membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Jika Statistik Hitung < Statistik Tabel, maka H0 diterima. Jika Statistik Hitung > Statistik Tabel, maka H0 ditolak.
StatistikHitung
Dari tabel output di atas terlihat bahwa statistik hitung Friedman (sama dengan perhitungan Chi-Square) adalah.5.789.
Statistik Tabel
Dengan melihat tabel Chi-Square, untuk df (derajat kebebassan) = 2 dan tingkat signifikansi () = 5%, maka didapat statistik tabel = 5.991.
Keputusan: Karena Statistik Hitung < Statistik Tabel ( 5.789 < 5.991 ), maka H0 diterima. 2. Berdasarkan Probabilitas Jika probabilitas > 0.05, maka H0 diterima
Jika probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak. Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom asymp. Sig/asymptotic significance adalah 0.055 atau probabilitas di atas 0.05 (0.055 > 0.05). Maka H0 diterima, atau tidak ada perbedaan yang nyata diantara ketiga baterai
LATIHAN
Latihan 1
Suatu sampel acak 16 orang dewasa di suatu kota kecil diambil untuk menduga proporsi mereka yang mendukung calon walikota yang baru. Selain itu ditanyakan pula apakah ia sarjana atau bukan. Dengan melambangkan Y bila responden itu sarjana dan T bila bukan sarjana, diperoleh barisan berikut ini:
T T T T Y Y T Y
Y T Y T T T T Y
Gunakan uji Runs pada taraf nyata 0.05 untuk menentukan apakah barisan itu menunjang pendapat bahwa sampelnya bersifat acak atau tidak?
Latihan 2
Seorang pengusaha mempelajari akibat adanya perubahan strategi penjualan terhadap perubahan volume penjualan per bulan dari barang. Tabel memperlihatkan volume penjualan dari 9 tokonya. Ingin di lihat apakah data memberikan cukup bukti bahwa strategi penjualan yang diterapkan dapat menurunkan volume penjualan. Gunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon.
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sebelum 33 17 30 25 36 25 31 20 18
Sesudah 21 17 22 13 33 20 19 13 9
Latihan 3
Data berikut menyatakan berapa lama, dalam jam, tiga jenis kalkulator ilmiah dapat digunakan sebelum harus diisi tenaga listrik kembali:
A B C
4.9
6.1
4.3
4.6
5.3 5.5
5.4
6.2
5.8
5.5
5.2
4.8 6.4
6.8
5.6
6.5
6.3
6.6
Gunakan uji Kruskal-Wallis untuk menguji hipotesis bahwa lamanya ketiga kalkulator itu dapat digunakan sebelum harus diisi listrik kembali adalah sama.
Baca selengkapnya..
